Exercice 2: Sur la figure ci-contre, les points R, S, T appartiennent aux côtés du triangle rectangle ABC et ARTS est un rectangle. On souhaite déterminer la position du point S pour que le triangle SBT et le rectangle ARTS aient le même périmètre. On note BS = x cm, avec 0 < x < 4.
1. Montrer que BC = 5 cm.
2. (a) En utilisant la propriété de Thalès, montrer que ST = 3÷4 x et que BT = 5÷4x
(b) On note f la fonction qui à x associe le périmètre f(x), en cm, du triangle SBT. Exprimer f(x) en fonction de x.
(c) Est-ce que x et f(x) sont proportionnels?
(d) On note g la fonction qui à x associe le périmètre g(x), en cm, du rectangle ARTS. Exprimer g(x) en fonction de x.
(e) Est-ce que x et g(x) sont proportionnels?
(f) Résoudre l'équation f(x) = g(x) et conclure sur la position du point S pour que SBT et ARTS aient le même périmètre.
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