Dans la portion
du plan, muni d'un repère orthonormé,
déterminée par l'arc de la
parabole P d'équation y = x²et
la droite A d'équation y
= 5, on veut inscrire, comme sur
la figure ci-dessous, un
rectangle dont l'aire est la plus
grande possible.


1. Soit x l'abscisse du point M de la parabole situé sur l'arc
OA. Montrer que l'aire du rectangle MPNQ est égale à
-2x^3 +10x.


2. Soit f la fonction qui à x associe l'aire du rectangle MPNQ.
a) Quel est son ensemble de définition?
b) Étudier les variations de f sur son ensemble de définition.

3. Donner la valeur exacte des coordonnées du point M qui
correspond à l'aire maximale et donner la valeur exacte de
l'aire maximale.