Bonjour, svp aidez moi je n’arrive pas à faire l’exercice de mon dm!!!!

Soit f(x) = ax2 + bx + c. Trouver l'abscisse (entière !) du sommet de la parabole
vérifiant f(1) =55, f(-1)= 7 et A= 144.

Démarche

1) Ecrire 3 équations d'inconnues a, b, c en vous servant des 3 informations ci-dessus.
2) A l'aide de 2 de ces équations, déterminer la valeur de b.
3) Reprendre alors les équations de départ et remplacer b par sa valeur.
4) Démontrer qu'en combinant 2 de ces équations, on arrive à établir l'égalité suivante:-c^2 +31c-108=0.
5) Résoudre l'équation précédente. On obtient donc 2 résultats pour c, lesquels ? Et pour a lesquels?
6) L'abscisse du sommet doit être entière, quelle valeur retient-on alors pour a et c?