Exercice 2: (10 points) Dans une entreprise produisant des détergents liquides, une machine qui
assure l'étiquetage de bouteilles se dérégle au cours
du temps. Il en résulte une augmentation
progressive du nombre de bouteilles mal étiquetées.
Un technicien note chaque jour le pourcentage de
bouteilles présentant un défaut d'étiquetage
Il obtient le tableau suivant, au bout d'une semaine
7
Jour
pourcentage de défauts
1
0.84
2
1.22
3
1.39
4
1.57
5
1.75
6
1.92
2.12
On considère qu'une intervention sur la machine n'est pas nécessaire tant que 95 % des bouteilles ont
une étiquette conforme.
1.
A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, représenter le nuage de points et réaliser un ajustement
affine.
-
Décrire ce nuage à l'aide d'une phrase.
Ecrire l'équation réduite de la droite d'ajustement. Arrondir à 0,001 les coefficients a et b
Donner le coefficient de détermination. Arrondir à 0,001.
2. Discuter de la pertinence de l'ajustement affine.
On suppose que l'évolution du pourcentage d'étiquettes défectueuses constatée pendant 7 jours, se
poursuit les jours suivants.
On utilise désormais la relation simplifiée entre les deux variables: y = 0,2 x +0,74.
3. Calculer le pourcentage de défauts, arrondi à 0,01 %, prévisible pour le trentième jour.
4. Justifier qu'un réglage mensuel de la machine n'est pas satisfaisant.
5. Résoudre l'inéquation 0,2x + 0.74 <5.
6. En déduire la fréquence à laquelle on doit prévoir le réglage de la machine par un technicien.