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175 CALC Valeurs approchées de √2
On considère les calculs suivants :
1
1
A=1+
B=1+
1+1
1+ A
1
1
C=1+
D=1+
1+ B
1+C
1. Exprimer C, puis D en fonction de A.
2. Donner la forme irréductible des fractions A, B, C et D.
3. a. Définir de façon similaire un nombre E en fonction de D.
L'exprimer en fonction de A.
b. Quelle est la forme irréductible de la fraction E?
4. À l'aide de la calculatrice, comparer les valeurs approchées
de A, B, C, D et E avec une valeur approchée de √2.
5. a. Résoudre l'équation x = 1 +
1
1+x*
b. Énoncer une conjecture sur la solution positive de l'équation
précédente.


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