Enigme 3 :
Soit f(x) = ax2 + bx + c. Le dernier chiffre est l'opposé de l'abscisse (entière !) du sommet de la parabole vérifiant
f(1) = 55, f(-1) = 7 et 4= 144.
Démarche :
1) Ecrire 3 équations d'inconnues a, b, c en vous servant des 3 informations ci-dessus.
2) A l'aide de 2 de ces équations, déterminer la valeur de b.
3) Reprendre alors les équations de départ et remplacer b par sa valeur.
4) Démontrer qu'en combinant 2 de ces équations, on arrive à établir l'égalité suivante : -c2 + 31c - 108 = 0.
5) Résoudre l'équation précédente. On obtient donc 2 résultats possibles pour c, lesquels ? Et pour a lesquels ?
6) L'abscisse du sommet doit être entière, quelle valeur retient-on alors pour a et c ?
7) Quel est donc le dernier chiffre du code du voleur ?