2.3. Soit G'(G, YG) le point du plan qui vérifie l'égalité GA+GB+GC=0. Écrivez le calcul des coordonnées
pour trouver deux équations.
2.4. Résolvez ces équations pour trouver les coordonnées de G'. Vérifez votre résultat en calculant les coordonnées
des vecteurs GA, GB, GC puis GA+GB+GC.
2.5. Placez le point G' sur la figure. Que remarque-t-on à propos de ce point?
2.6, Lisez les coordonnées du point O. Calculez les longueurs OA, OB, OC, et vérifiez qu'elles sont égales. Si elles
ne le sont pas, ce n'est pas le bon point O; il faut alors retracer la figure.
2.7. Calculez les coordonnées du vecteur =OG+06+0G. Calculez les coordonnées de l'image par translation
du point O par le vecteur . À quel point est-ce que ça correspond? Comment peut-on l'écrire sous forme
d'égalité de vecteurs?
2.8. Expliquer pourquoi on peut en conclure que les points O, G et H sont alignés.
On a donc vérifié que le théorème d'Euler est vrai dans ce triangle.
2.9. On nomme A' le milieu du segment [BC]. Construisez sur la figure le vecteur GB+GC. Quel parallelogramme
peut-on identifier? Prouvez qu'on a l'égalité GB + GC-GA+ GA
2.10. Calculez les coordonnées de A', puis celles du vecteur GA. Vérifiez avec les coordonnées qu'on a bien l'égalité
GB+GC=GA+GA