La figure ci - contre représente un octaèdre régulier inscrit dans une sphère de rayon 6cm
Les 6 sommets de cet octaèdre sont sur la sphère.

1) Cet octaèdre peut se décomposer en deux pyramides régulieres à base carré.Le centre de ces deux bases carrées est aussi le centre de la sphère

a) Combien mesure la diagonal de ces deux bases carrées ?

b) Combien mesure les côtés de ces deux bases carrées ?

c) Combien mesure la hauteur de chacune de ces deux pyramides régulières ?

d) Calculer le volume de cet octaèdre

e) Calculer le volume de cette sphère arrondir au cm3 près.

f) Calculer le volume de l'espace vide laissé par cet octaèdre dans cette sphère. Arrondir au cm3 près ​