1. Dans un repère (0; 7,7), placer les point suivants:
A(4; 10) B(12; 10); C(12; 6); D(4; 6); E(0;2); F(15; 12)
2. Démontrer que ABCD est un rectangle.
3. Le rectangle ABCD représente le bord d'un trou que l'on a creusé pour réaliser des
travaux.
Pour aller du point F au point E, les piétons ont le choix entre deux chemins :
chemin 1 FAE de longueur ;
chemin 2 FCE de longueur p.
On veut déterminer le chemin le plus court.
a) Calculer les valeurs exactes de l et p.
b) Montrer que p = 2√5(3-2√2).
-
c) Développer (3-2√2)(3+2√2), et en déduire le signe de (3-2√2).
d) Conclure quant au chemin le plus court..
Indication: Pour tous réel a et b, √√ab= √√a× √√b.