Bonjour je suis en 1ère, j'ai un dm à rendre pour jeudi et je suis bloqué sur cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider un peu svp

On considère un segment [AB] tel que AB = 3. A tout point M de ]AB[ , on associe le cercle (C) de diamètre [AM].
(D) est une tangente a (C) passant par B. Elle coupe (C) en H. On note I le centre de (C).

1. On pose x = AM et f(x) l'aire du triangle IHB.
a. Préciser l'ensemble Df , des valeurs possibles pour le réel x.
b. Démontrer que, pour tout x de Df: HB= √(9-3x)
c. En déduire une expression de f(x) en fonction de x.
d. Démontrer que, pour tout x de Df: f'(x) = (9(2-x)) ÷ 8√(9-3x)
2. Etudier les variations de f sur Df puis donner la valeur maximale de l'aire du triangle IHB en précisant la position de M en laquelle elle est atteinte.​