Créé en 2019 par Steffen Benndorf, à qui on doit des jeux comme Qwbox, le jeu Ohanami est un
hommage à cette période du printemps où les Japonais ont le bonheur de contempler les cerisiers
en fleurs-les fameux «sakuras». Le principe du jeu est d'y construire de la manière la plus
intelligente ses 3 jardins japonais en y posant des sources d'eau, de la végétation, des pierres, et
enfin des sakuras. Sans entrer dans le détail des règles du jeu, nous allons dans ce problème
nous intéresser à la manière dont les points y sont calculés.
Le jeu se déroule en 3 manches, au cours desquelles chaque joueur va poser des cartes. Pour les
cartes eau>, des 3 manches dépend non seulement du type de carte posée mais aussi de la manche durant
laquelle la carte est posée. Pour les cartes sakura», le nombre de points apportés dépend
uniquement du nombre de cartes posées à la fin de la partie. Le détail des points est expliqué dans
en Annexe.
Pour ce problème, les nombres inscrits sur les cartes n'auront aucune importance.
1) a) On appelle e le nombre de cartes «eau »posées pendant la -ème manche. Écrire le nombre
de points final apportés par les cartes eau » en fonction de es, ez et es
b) Écrire une forme factorisée de l'expression obtenue.