Exercice n°4: Depuis le 1er janvier 2023, une commune dispose de vélos en libre service.
La société Bicycl'Aime est chargée de l'exploitation et de l'entretien du parc de vélos.
La commune disposait de 200 vélos au 1er janvier 2023,
La société estime que, chaque année, 20 % des vélos sont retirés de la circulation à cause de
dégradations et que 52 nouveaux vélos sont mis en service.
On modélise cette situation par une suite (s) où u représente le nombre de vélos de cette commune
au 1er janvier de l'année 2023+n.
Déterminer le nombre de vélos au 1er janvier 2024.
Justifier que la suite (u) est définie par
M-0,8
-200 et, pour tout entier naturel n, par:
+52
On considère la suite (v.) définie pour tout entier naturel n par v."- 260.
a) Montrer que la suite (v.) est géométrique de raison 0,8 et de premier terme y-60.
b) Exprimer v, en fonction de n.
c) En déduire que, pour tout entier naturel n, on a 1--60 x 0,8 +260.
d) A l'aide de la calculatrice, déterminer la limite de la suite (u).
e) Interpréter le résultat précédent.
4) Au moment de lancer le service de vélos en libre service, le maire avait annoncé qu'il
prévoyait d'atteindre les 400 vélos disponibles. Cette promesse pourra-t-elle être tenue?
5) a) Compléter la fonction Python suivante pour qu'elle renvoie la première année où le
nombre de vélos dépassera 250.
def année
U-
N-0
while U
U-
N-
return(2023+N)
b) Donner la valeur renvoyée par la fonction.