Bonjours j’ai vraiment besoin d’aide… merci à ceux qui m’aideront

On injecte un antibiotique à un patient. On modélise cette situation par une fonction f qui, à tout temps t, exprimé en heures, écoulé depuis l'injection, associe la concentration, exprimée en mg.L de l'antibiotique dans le sang du patient.

Cette fonction fest définie sur l'intervalle [0; +[ par:
f(t)== 8t
1. On note f' la fonction dérivée de la fonction f.

a. Montrer que, pour tout réel t positif ou nul,
f'(t)=8(1-t)(1+t)(2+1)²

b. Étudier le signe de f' sur [0; +[ et en déduire le tableau
de variations de f.

c. Au bout de combien de temps après l'injection la
concentration de l'antibiotique est-elle maximale ? Préciser
cette concentration maximale en mg.L¹.

2. En antibiothérapie, on définit la CMI comme la concen-
tration minimale d'antibiotique permettant d'empêcher
la multiplication bactérienne. La CMI de l'antibiotique
injecté est égale à 2,4 mg.L¨¹.
a. Montrer que f(t)-2,4= -2,4(t-3) t-(-3)t²+1

b. Étudier le signe de cette expression sur l'intervalle
[0;+%[.

c. Montrer que la concentration de l'antibiotique injecté
est supérieure à sa CMI pendant 2 h 40.