1. Un patient arrive en urgence à l'hôpital et on mesure son
taux d'hématocrite qui vaut 0,36. Pour augmenter ce taux,
on lui injecte un médicament.
On contrôle régulièrement
son taux d'hématocrite pendant les huit premières heures.

On définit sur l'intervalle [0; 8] la fonction f, qui à t, la durée
écoulée en heures depuis la prise du médicament, associe
le taux d'hématocrite du patient. La fonction f est représen-
tée ci-dessous.
( image )


En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :

a. Quelle durée se sera écoulée depuis la prise du médica-
ment pour avoir un taux d'hématocrite maximal? Quel est
alors ce taux ?

b. Pour quelles valeurs de t dans l'intervalle [0; 8], le taux
d'hématocrite du patient est-il normal?

2. Huit heures après l'injection du médicament, constatant
que le taux d'hématocrite est à nouveau anormal, on injecte
un autre médicament.
Le taux d'hématocrite est alors donné par g(t) où g est la fonction définie sur l'intervalle [8; 20] par
g(t)=0,003+2+0,09t-0,17,t représentant la durée écoulée depuis l'injection du premier médicament.

a. Étudier le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle
[8;20].

b. En déduire la valeur en laquelle la fonction g atteint son
extremum et dresser le tableau de variation de la fonction g
sur [8; 20].

c. À l'aide du tableur, déterminer combien de temps après
la prise de ce second médicament, le taux d'hématocrite du
patient est redevenu normal.