Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ;I :J). On considère les points A(3; 1), B(0;-5) et D(1:2).

1. Placer les points A, B et D dans un repère orthonormé.

2. Calculer les coordonnées du point L milieu de [BD].

3. Déterminer les coordonnées du point C pour que ABCD soit un parallélogramme. Placer ce point
dans le repère précédent
On admet dans la suite de l'exercice que le point C a pour coordonnées C(-2; -4).

4. a. Calculer les distances AC et BD.
(b. Quelle est alors la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.

5. On considère le point S de coordonnées S(4; 0). Quelle est la nature du triangle ACS? Justifier.

6. Déterminer par le calcul les coordonnées du point T symétrique de S par rapport à A.