Partie B: Application. ABCD est un rectangle tel que AB = 10 cm et BC =8 cm.
N est un point mobile sur le segment [BC]. On note x la longueur en cm du segment [BN].
M et P sont les points respectifs de [AB] et [CD] tels que AM-BN-CP-x.
Dans cet exercice on s'intéresse à l'aire de la surface grisée, somme des aires des triangles BMN et CNP.
M
1. Justifier que x E[0;8].

2. Exprimer BM en fonction de x, et exprimer CN en fonction de x.

3. Montrer que l'aire du triangle BMN est égale à
10x-x³
2

4. Déterminer l'aire du triangle CNP en fonction de x.

5. Prouver que la fonction qui à la longueur x associe l'aire totale de la surface grisée est la fonction f de la
partic A.

6. À l'aide du graphique de la partie A, où placer le point N pour que l'aire grisée soit supérieure ou égale à
18 cm²? (Donner toutes les solutions).