DM démonstration du théorème de Thalès
Soit ABC un triangle non aplati.
Soit De (AB) avec DA et soit E, l'intersection de la droite (AC) avec la droite parallèle à (BC) passant par D.
1) Faire un schéma.
2) Montrer qu'il existe un réel k tel que AB KAB
3) En déduire les coordonnées du point D dans le repère (A; AB; AD)
4) De la même façon, montrer qu'il existe un réel k' tel que AE= KAC
5) En déduire les coordonnées du point E dans le repère (A; AB; AD)
6) Justifier que les vecteurs DE et BC sont colinéaires. On notera a le réel tel
7) Donner les coordonnées des points B et C dans le repère (A; AB; AD)
que
8) A l'aide des questions 3, 5 et 7, calculer les coordonnées des vecteurs DE et BC.
9) En déduire que k = k' = a
10) En déduire le théorème de Thalès.
DE=αBC