Partie B: calcul littéral Soit a et b deux réels. On admet que la fonction f est définie par f(x) = 2(x²+ax+b)/x²+2x+5.
1.Montrer que f est définie sur R.
2.On sait que la courbe Cf passe par le point A(0;2/5). Montrer que b = 1.
3.Démontrer que, pour tout x E R, f'(x) = (4-2a)x²+16x+10a-4/(x²+2x+5)²
4. On sait que la courbe Cf admet au point d'abscisse -3 une tangente horizontale. Déterminer alors la valeur de a.
5. En déduire que, pour tout x E R, f'(x)=- 8x²+16x-24/(x²+2x+5)²
6. En déduire alors le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variations de la fonction f.
7. Déterminer les éventuels extremums locaux de f.​