La fonction carré dans la modélisation de trajectoire
Depuis le bord d'un quai, un pêcheur lance sa ligne.
La trajectoire de l'hameçon est un arc de parabole représentant la fonction
fdéfinie pour x20 par f(x)=-0,1x²+1,2x+4,5
où x désigne la distance par rapport au quai et f(x) la hauteur de
l'hameçon par rapport au niveau de la mer (représenté ci-contre par l'axe
des abscisses) tous deux exprimés en mètres.
1. Vérifier qu'on a aussi f(x)=8,1-0,1(x-6)²
2. Répondre aux questions suivantes en les justifiant rigoureusement
par un calcul et en les illustrant les réponses sur le dessin.
a) Depuis quelle hauteur l'hameçon a-t-il été lancé?
b) Quelle a été la hauteur maximale de l'hameçon sur sa trajectoire et à quelle distance du quai l'hameçon
trouvait-il lorsqu'il a atteint sa hauteur maximale ?
c) A quelle distance du quai l'hameçon a-t-il touché la surface de l'eau ?