72 Un artisan fabrique des meubles. Le coût de pro-
duction, en euros, de x meubles fabriqués est donné par:
C(x)=x+50x + 900, pour xc [10:601.
Partie A
1. Quel est le coût de production de 20 meubles ?
2. Quel est le coût de production par meuble, lorsque
l'artisan fabrique 20 meubles ?
3. Soit f(x) le coût unitaire moyen pour x meubles fabri-
qués. Exprimer f(x) en fonction de x, pour tout x appar-
tenant à l'intervalle [10:60].
Partie B
On étudie la fonction f définie sur l'intervalle [10:60] par:
900
f(x)=x+50+-
(x-30)(x+30)
X²
1. Justifier que f'(x)=-
2. Etudier le signe de f'ox) et dresser le tableau de variation
de f sur l'intervalle [10:60].
3. Reproduire et compléter le tableau suivant:
10 15 20
f(x)
25 30 40 45 50 60
4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans
un repère orthogonal d'unités graphiques: 1 cm pour
5 meubles en abscisses et 1 cm pour 5 euros en ordonnées
en commençant la graduation à 100.
Partie C
Dans cette partie, la production est comprise entre 10 et
60 meubles.
1. Quel nombre de meubles doit fabriquer l'artisan pour
que le coût unitaire moyen soit minimal? Indiquer ce coût.
2. Chaque meuble est vendu 115 euros.
a. Construire la droite 2 d'équation y 115 sur le gra-
phique précédent.
b. Déterminer graphiquement les coordonnées des points
d'intersection de la courbe et de la droite.
c. En déduire l'intervalle de production pour lequel l'ar-
tisan réalise un bénéfice.
3. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) produite par
la vente de x meubles.
4. En déduire l'expression en fonction de x du bénéfice
8(x) réalisé par la vente des x meubles (utiliser l'expression
de C(x) donnée dans la partie A).
5. Calculer B(20), B(45) et 8(30). Les résultats trouvés sont-
ils en accord avec les conclusions de la question 2. c. ?