Exercice 1
Une urne contient 20 jetons. n jetons sont verts les autres sont rouges.
Un jeu consiste à tirer 2 jetons successivement et sans remise.
Le joueur mise 18 €. Sa mise est perdue dans tous les cas. S'il tire deux jetons de la même
couleur, il reçoit 20 €, sinon il a perdu et ne reçoit rien.
1. On suppose dans cette question que le premier jeton tiré est rouge, Expliquer pourquoi la
probabilité que le deuxième jeton soit également rouge vaut
19-n/19
2. Représentez cette expérience aléatoire par un arbre
3. On note X la variable aléatoire qui indique le gain du joueur.
a) Définissez à l'aide d'un tableau la loi de probabilité de X
b) Vérifiez que l'espérance de X est telle que :
E(X)=(2n²-40n+38)/19
c) Est-il possible que ce jeu soit équitable ? Combien de jetons verts doit-on mettre dans
l'urne dans ce cas ?
d) Combien de jetons verts l'organisateur du jeu doit-il mettre dans l'urne pour que ce jeu
lui soit le plus profitable possible? Que vaut l'espérance E(X) dans ce cas ?