23h04
↑
Solution



Remplacer x=1 par P(x)=3x²-4x²-13x+14 :
P(1) 3 (1) 3-4 (1)
2-13( 3(1)+14=3-4-13+14 =0
Puisque P(1)=0, P(x) est divisible par (x-1).
b) Pour trouver le polynôme Q(x) tel que
P(x)=(x-1)Q(x), on peut effectuer une division
polynomiale ou utiliser le fait que si P(x) est divisible
par (x-a), alors P(x)=(x-a)Q(x).
Effectuer la division :
P(x)=(x-1)Q(x)
P(x)
Q(x)=x-1
2)
a) Pour vérifier que -2 est une racine de Q(x),
on remplace x=-2 dans Q(x) et on vérifie si le résultat
est 0.
b) Pour écrire P(x) comme produit de
trois polynômes du premier degré, on peut utiliser
les racines de Q(x) et la forme factorisée de P(x).
c) Pour trouver un intervalle où P(x) est borné
lorsque x∈[-3,-1], nous pouvons
évaluer le polynôme aux extrémités de l'intervalle
et trouver les valeurs maximale et
minimale. L'amplitude sera la différence absolue
entre ces deux valeurs.