Besoin d'aide pour un DM en seconde Exercice 1: La piscine de John John désire faire construire une piscine rectangulaire sur sa propriété. Il s'impose les contraintes sui- vantes: la piscine devra être entourée d'une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2 m; la surface totale (piscine et dalles) sera un rectangle d'aire 300~m^{2} On souhaite à l'aide des questions suivantes, déterminer les dimensions de la piscine d'aire maximale. A) Cas particulier: AD=10 mètres 1. Quelle est la longueur AB si la longueur AD=10m^{7} 2. En déduire l'aire de la piscine lorsque la longueur AD=10~m B) Cas général : AD=x mètres. 1. Exprimer AB en fonction de x. 2. Pour quelles valeurs de x la fabrication de la piscine est-elle possible? Expliquer votre réponse. 3. (a) Montrer que la longueur MN=\frac{300}{x}-4 (b) Montrer que la longueur QM=x-4 (c) On note A la fonction qui à x associe l'aire de la piscine exprimée en m^{2} En déduire que l'expression de la fonction A sur son ensemble de définition est: A(