Bonjour pourriez-vous m’aider svp je n’arrive pas à mon DM
Exercice 1
Une entreprise produit et vend des petites lunettes de soleil.
On note:
x le nombre journalier de lunettes produites et vendues,
R(x) la recette journalière en euros associée à la vente de x lunettes,
• C(x) le coût journalier associé à la production de x lunettes,
B(x) le bénéfice réalisé dans la journée par l'entreprise.
Une étude modélise le coût de production des lunettes par la fonction suivante:
140
C(x) = x²-4x+
1) Calculer le coût fixe de l'entreprise, c'est-à-dire ce que doit payer l'entreprise même si elle ne produit
aucune lunette.
2) L'entreprise vend chaque lunette au prix de 20 euros. Exprimer la recette R(x) en fonction de x.
3) Sachant que le bénéfice s'obtient en faisant la différence de la recette et du coût, montrer que :
B(x) = x²+24x-
140
9
4) Calculer B(24). Quel est son signe ? Qu'est-ce que cela signifie pour l'entreprise?
L'entreprise souhaite connaître le nombre de lunettes qu'elle doit produire et vendre pour réaliser un
bénéfice positif.
5) Etudier le signe de B(x) sur [0; +col. En déduire le nombre de lunettes que doit produire et vendre
l'entreprise pour avoir un bénéfice positif.
L'entreprise souhaite à présent connaître le nombre de lunettes qu'elle doit produire et vendre pour
réaliser un bénéfice maximal.
6) Donner le tableau de variations de B sur [0; +[ en donnant les coordonnées du sommet. En
déduire le nombre de lunettes qu'elle
doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal.
Exercice 2
On considère la fonction f(x) = x3
f(a + h)-f(a)
1) Montrer que :
=
=3a² + 3ah+h²
h
2) En déduire f'(a) en rappelant la définition du cours.