Devoir Maison n°9 - à rendre pour le 8 mars
Exercice 1: Nombres premiers de Mersenne
Ce sont les entiers naturels premiers de la forme Mn = 2" - 1, où n est un entier naturel. Ces nombres
interviennent fréquemment en arithmétique, Il faut noter que ces nombres sont (en valeur) fantastiques
et leur étude fort complexe, même à l'aide d'ordinateurs et d'algorithmes sophistiqués : M61 est de
l'ordre de 2,3.1018 ... Quelques nombres premiers de Mersenne :
M₂ = 3
M3 = 7
|Ms = 31
M7=127
M13 8191
M31
M17 = 131071
M19 524287
2147483647
1) A partir de la définition du I, montrer que M2, M3, M5 et M7 sont bien des nombres de Mersenne