Exercice 2
On veut fabriquer une cuve à ciel ouvert, pouvant recueillir de l'eau.
Cette cuve a la forme d'un parallélépipède rectangle à base carrée
de côté x mètres. Elle a un volume de 4 m³.
On utilise une peinture antirouille pour traiter les parois intérieures.
= -8.
A. 1°. P est la fonction définie sur IR par P(x)
Montrer que P(x) = (x-2)(x²+2x+4).
2°. En déduire le signe de P(x) sur IR.
B. 1°. Montrer que la hauteur l = 4 : x²
2°. On note S (x) l'aire en m² de la surface à peindre. Montrer que S(x) = x² + 16 : x
pour x > 0.

3°. a. Calculer S'(x) et montrer que l'on a : S'(x)= 2P(x) : x²
b. En déduire le signe de S'(x) (utiliser le A. 2°.) et dresser le tableau de variations de S
pour x appartenant à [0,5; 8].
c. En déduire les dimensions de la cuve qui permettent d'utiliser le moins de peinture possible.
Justifier d'une phrase.