Activité
Zoéline fabrique de la confiture et des compotes de fraises bio.
Elle récolte les fruits dans son jardin mais, face au succès rencontré,
elle se fournit également chez un producteur local pour augmenter
sa production.
Son jardin lui fournit 30 % des fraises et le producteur local lui fournit le complément.
Parmi les fraises de son jardin, 90 % servent à la production de la confiture et le reste
sert à fabriquer des compotes. 70 % des fraises fournies par le producteur local sont
gardées pour la confiture, le reste servant à faire de la compote.
On choisit une fraise au hasard et on considère les événements suivants :
Z: « la fraise provient du jardin de Zoéline >> ;
L: « la fraise provient du producteur local >> ;
C:<< la fraise sert à la fabrication de la confiture».
Problématique
Quelle est la probabilité pour que la fraise soit sélectionnée pour la fabrication de confiture?
a. S'approprier L'arbre pondéré ci-contre permet de modéliser
la situation.
0,9
C
Z.
Noeud principal
0,3
Définissez par une phrase l'événement C.
b. S'approprier Définissez par une phrase la probabilité P(C)
et en vous aidant de la situation, donnez sa valeur.
c. Analyser/Raisonner Donnez les notations mathématiques
des probabilités 0,3 et 0,9 présentes sur l'arbre pondéré.
d. Analyser/Raisonner Réaliser Sachant que la somme des probabilités inscrites sur
les branches issues d'un même noeud est égale à 1, calculez les probabilités P(L),
P(C) et P(C).
e. S'approprier Reproduisez et complétez alors l'arbre pondéré.
f. S'approprier Définissez par une phrase l'événement Znc.
g. Analyser/Raisonner Réaliser Sachant que P(ZnC) = P(Z) x P₂(C), en vous aidant de
l'arbre pondéré, calculez P(ZnC).
h. Analyser/Raisonner Réaliser Sur l'arbre que vous avez construit, depuis le noeud principal,
surlignez les deux chemins qui conduisent à la réalisation de l'événement C.
i. Analyser/Raisonner Sachant que P(C) est égale à la somme des probabilités des chemins
qui mènent à C, recopiez et complétez l'égalité suivante:
P(C) PZC)+P(...n...) P(Z) x P(C) + P(...) XP (......)
J. Wider que Répondez à la problématique.
0,7
C
Z
Sur le nœud principal:
P(Z) + P(L)=1.
Sur le nœud « l'événement Z >>
on a: P, (C) + P, (C)=1.
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