Une entreprise paysagiste doit créer un espace << jardin et terrasse » sur un terrain ABCD de
forme carrée de côté 8 mètres. Le projet présenté aux clients, modifiable à souhait en déplaçant le
point P sur le segment [AB], est représenté sur la figure ci-contre. La partie << jardin >> en gris sur le
dessin est formée d'un carré et d'un triangle.
Le reste, en blanc, représente la terrasse. On pose AP = x et on appelle f(x) la fonction qui
donne l'aire du jardin en fonction de x.


1. A quelle intervalle doit appartenir x ?
2. Calculer, en fonction de x, les aires de APMN et de MCD.
En déduire que f(x) = x² - 4x + 32.
3. Pour quelle valeur de x l'aire du jardin est-elle minimale ? Justifier.
En déduire alors cette aire minimale.
4. Est-il possible que l'aire du jardin soit égale au quart de celle du terrain ?
Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?
5. Est-il possible que l'aire du jardin soit égale à la moitié de celle du terrain ?
Si oui, pour quelle(s) valeur(s) de x ?