ercice 2: ABCD est un parallelogramme. P est un point du plan (qui peut être à l'intérieur du parallélogramme ou à
l'extérieur). Les points A', B', C' et D' sont les milieux respectifs de [AP], [BP], [CP] et [DP].
1) Tracer plusieurs configurations possibles respectant ces consignes.
Vous pouvez les réaliser à la main, ou les imprimer si vous les avez réalisées avec geogebra.
2) Quelle conjecture peut-on faire sur A'B'C'D' ?
3) Cas particulier : A(-4; -2), B(2; 0), C(4 ; 4), D(-2; 2), P(-2; 0)
Calculer les coordonnées de A', B', C' et D'.
Vérifier que A'B'C'D' est un parallélogramme.
4) Sans repère
On veut démontrer que pour n'importe quel parallélogramme ABCD et pour n'importe quel point P
que A, B, C ou D, A'B'C'D' est toujours un parallelogramme.
a. Indices :
- Exprimer à l'aide d'une égalité vectorielle, le fait que ABCD soit un parallélogramme.
- En justifiant, exprimer A'P en fonction de AP, et BP en fonction de BP
A'P et PB' .
- Exprimer A'B' en fonction de
b. Finir de démontrer que A'B'C'D' est un parallelogramme.