2. Nous allons trouver une formule selon la méthode des Grecs dans l'antiquité. Pour cela,
on représente les nombres entiers par des points. On appelle ainsi nombres
triangulaires les nombres de la forme :
le nombre 1 le nombre 1+2=3 le nombre 1+2+3=6
On remarque justement que ces nombres triangulaires sont les sommes des n premiers
nombres entiers.
a) Faisons le raisonnement pour n = 5.
Ci-dessous, on a représenté tête-bêche deux triangles représentant la somme Ss.
Expliquer comment on peut facilement calculer le nombre total de points dans cette figure.
Combien de fois est représentée la somme Ss? En déduire un calcul simple de Ss.
b) Faire le même raisonnement dans le cas général pour trouver la formule de Sp
Vérifier ensuite la formule obtenue pour les valeurs de n utilisées à la question 1.