Exercice \( 5 \propto \) Madame KOUAME, statistique â la retraite, a créé une petite entreprise de fabrication de colliers traditionnels. Dans I'intention de faire des prévisions pour la production de colliers de l'année 2011. Elle a fait l'état des ventes des huit types colliers fabriqués en 2010. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \begin{tabular}{l} Type de collier \\ prix \( x_{i} \) de vente en centaines de \\ francs CFA du collier de type \( i \) \end{tabular} & 54 & 60 & 66 & 72 & 84 & 90 & 96 & 102 \\ \hline \begin{tabular}{l} Nombre \( y_{i} \) de dizaines de colliers \\ vendus au prix \( x_{i} \) \end{tabular} & 18 & 16 & 15 & 13 & 10 & 9 & 8 & 7 \\ \hline \end{tabular} On désigne par : \( \mathrm{X} \) le caractère >; Y le caractère << nombre colliers vendus au prix \( X \) > . 1) Représenter graphiquement le nuage de points associé à la série statistique double de caractère \( (X ; Y) \) dans le plan muni d'un repère orthogonal \( (0,1, J) \). on prendra \( 2 \mathrm{~cm} \) pour 10 centaines de francs sur (OI) et \( 2 \mathrm{~cm} \) pour 2 dizaines de colliers sur (OJ). 2) Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage. 3) a. calculer la variance \( V(X) \) de \( X \). b. Calculer la covariance \( \operatorname{COV}(X ; Y) \) de la série statistique double de caractère (X;Y). c. on admet que \( V(Y)=14,50 \). démontrer que l'arrondi d'ordre 2 du coefficient de corrélation est égal à \( -0,99 \). 4) Soit (D) la droite de régression de \( Y \) en \( X \) par la méthode des moindres carrés. a. justifier que l'arrondi d'ordre 2 du coefficient directeur est égal à 0,23 . b. Démontrer qu'une équation de la droite (D) est : \( y=-0,23 x+29,94 \). 5) Pour l'année 2011, madame KOUAME souhaite fabriquer un nouveau type de collier qu'elle vendrait à 11500 francs CFA l'unité. Combien de colliers de ce type pourrait-elle vendre selon l'ajustement linéaire réalisé ?​