Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon devoir de maths !
Le tableau ci-dessous donne la population (en million) de la
France métropolitaine en fonction de l'année, par tranche de
10 ans. (source: INSEE)
Le graphique situé à droite du tableau représente le nuage de
points correspondant.
Les questions sont :
1. Expliquer pourquoi on ne peut pas modéliser l'évolution de la population française depuis 1920 à l'aide d'une suite arithmétique.
2. Soit un entier naturel n. On note (n) la population de la France, en million, en 2015 + n.
Que nous indique le passage surligné en vert pour la suite u ?
b. À l'aide du passage surligné en jaune, exprimer, pour tout n E N, u(n + 1) en fonction de u(n).
c. Justifier, que pour tout n E N, w(n) = 0,1966n + 64,301.
3. En 2021, d'après l'INSEE, la population française était de 65 447 000.
a. Déterminer la population française estimée en 2021 par la suite u.
b. Calculer l'erreur d'approximation donnée par la formule
valeur approchée - valeur exacte valeur exacte
et exprimer le résultat sous forme de pourcentage qu'on arrondira à 0,01 % près.
c. L'erreur d'approximation est jugée « acceptable » si elle est inférieure à 1 %. Qu'en est-il ici ?
4. Des études montrent que la population française devrait atteindre les 67 millions en 2029.
Cela remet-il en cause la modélisation de la population par la suite u ?
5. D'après ce modèle, la population française atteindra-t-elle les 70 millions ? Si oui, en quelle année ?
