Exercice : Soit f(x) = e^x * sin(x).

1. Calcul de la dérivée première f'(x) :
f(x) = e^x * sin(x)
f'(x) = e^x * cos(x) + e^x * sin(x)

2. Points où la dérivée f'(x) s'annule :
Résoudre l'équation e^x * cos(x) + e^x * sin(x) = 0 pour trouver les valeurs de x.

3. Calcul de la dérivée seconde f''(x) :
f''(x) = e^x * cos(x) - e^x * sin(x) + e^x * sin(x) + e^x * cos(x)
Simplifiez cette expression.

4. Étude du signe de f''(x) sur l'intervalle (0, π) :
Étudier le signe de f''(x) aux points critiques et aux extrémités de l'intervalle (0, π).

5. En déduire le comportement de la fonction f(x) sur cet intervalle :
Utilisez les résultats de l'étude du signe de f''(x) pour déduire le comportement de la fonction f(x) sur (0, π), en particulier si elle est concave vers le haut, concave vers le bas ou si elle change de concavité.