ABCD est un trapèze tel que AB=AD ; ̂BAD=90° et DC⃗ =a AB⃗ avec 0 < a <1.
Soient I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [DC], et K le point
d'intersection des droites (AD) et (BC). On se propose de démontrer que les points I,
J et K sont alignés.
On se place dans le repère (A; AB⃗ , AD⃗ ) .
1. a) Montrer que AC⃗ =a AB⃗ +AD⃗ .
b) En déduire les coordonnées du point C.
2. a) Quelle est l'abscisse du point K ?
b) Calculer l'ordonnée du point K ?
3. Montrer que I, J et K sont alignés.
4. a) Exprimer KD⃗ en fonction de KA⃗ et KC⃗ en fonction de KB⃗ .
b) Les points D et C sont les images respectives des points A et B par une
homotéthie. Quel est son centre ? Quel est son rapport ?
Exercice 2 :
1. Pour mieux écouter sa musique , Louis augmente une première fois le volume de
10%. Il augmente une deuxième fois le son de sorte que Louis a augmenté le
volume de 30% par rapport à savaleur initiale. Déterminer , à 0,1% près, le
pourcentage de la seconde augmentation de volume.
2. Un prix subit deux baisses consécutives de p% qui correspondent à une baisse
globale de 64%. Quelle est la valeur de p ?