Les figures ci-dessous représentent un parallélépipède et son patron.
Ce patron est fabriqué à partir d'une feuille cartonnée carrée de 30 cm de côté.
On note x la longueur du côté [CG]
E
B
E
30cm
1) Donner les valeurs possibles pour x. (dans quel intervalle se situe x?)
2) Sur la figure de droite,repasser en rouge tous les segments égaux à x
3) Donner DC en fonction de x
4) Donner BC en fonction de x
5) Démontrer que le volume V(x) du parallélépipède ABCDEFGH s'exprime en cm³ par:
V(x)=2x³-60x²+450x
30cm
6) Dresser le tableau de variation de V sur [0; 15]
7) Tracer la courbe représentative de V dans le repère au verso.
8) Comment faut il choisir x pour que le volume V(x) du parallélépipède décrit ci-dessus soit le plus grand possible?
9) Quel est alors ce volume maximal?
10) Le parallélépipède ainsi obtenu est une boîte de lait.
Le fabricant voudrait que le volume de cette boîte soit 0,5 litre, c'est à dire 500 cm³.
a) Combien de valeurs de x permettent de fabriquer des boîtes de 0,5 litre?
b) En déterminer des valeurs approchées à 0.1 près à l'aide de la calculatrice.
c) Parmi ces valeurs, laquelle retiendra le fabricant?