S'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
DM vancances hivernales Sujet 1

DM février 2024

Exercice 1

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3 cm et

AC = 4 cm.

M est un point de [BC].tel que BM = x avec 0 < x < 5

La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en

P.

La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en

Q.

On admet que le quadrilatère AQMP est un rectangle.

A

P

B

M

Q C

1. a. Montret que BC=5 cm

b. Expliquer pourquoi BP

3

=

BM

6

=

PM

4

c. En déduire une expression de BP et de PM en fonction de x

2. En utililsant les résultats précédents exprimer AP en fonction de x.

3. On note A(x) l’aire en cm2 du rectangle AQMP.

Montrer que A(x) = 2, 4x − 0, 48x

2

4. A l’aide du graphique suivant :

a. Trouver les valeurs de x pour lesqueles l’aire du rectangle AQMP est 1cm2

b. Déterminer la valeur de x pour laquelle l’aire du rectangle AQMP est maximale , puis donner cette aire.
Merci d'avance pour vos réponses.