Exercice VIII
Le but est de montrer qu'un nombre décimal d peut s'écrire sous la forme
1. Considérons un nombre d s'écrivant de la manière suivante d =
met n E N.
a) Déterminer, en fonction de a, m et n, l'entier b tel que d =
a) A =
3
50
b) Que peut-on en déduire sur l'écriture décimale de d?
2. Considérons un nombre d E D dont l'écriture décimale possède k chiffre après la
virgule.
a) Déterminer, en fonction de k, un entier M tel que Mx de Z.
b) En déduire une écriture fractionnaire de d.
b) B=
a
2m x 5n¹
3. Application: Sans calculatrice, déterminer si les nombres suivants appartiennent
à D ou non :
7
15
c) C =
b
10m+n
14
175
a
2m x 5"
où a € Z,
d) D =
1
12
:
-
2
15