Bonjour, je n’arrive pas à faire mon DM de math, est ce que vous pourriez m’expliquer s’il vous plaît. Sachant que je suis en seconde
Nous allons étudier une fonction polynôme du second degré, c'est-à-dire de la
forme f(x) = ax² + bx+c, où a, b et c sont trois réels donnés et a n'est pas nul. Attention,
vous n'avez pas le droit d'utiliser le cours de première : les questions doivent être justifiées en
utilisant seulement le cours de la classe de seconde.
1. Vérifier que les trois formes suivantes définissent la même fonction f:
(a) Forme développée : f(x) = 2x² - 6x-8;
(b) Forme factorisée : f(x) = 2(x-4)(x+1);
2(x - 2)² -25.
(c) Forme canonique (où x apparaît une seule fois): f(x)=2x-
2. Parmi les trois façons d'écrire f(x), choisir la mieux adaptée pour :
(a) Calculer l'image de 0.
3
(b) Calculer l'image de 2
3. Parmi les trois façons d'écrire f(x), choisir la mieux adaptée pour :
(a) Résoudre l'équation f(x) = 0;
(b) Résoudre l'équation f(x) = -8;
4. En considérant la forme canonique de la fonction f, expliquer pourquoi le minimum de
25
la fonction f est égal à - -. Pour quelle valeur de x ce minimum est-il atteint?
2
5. On admet que la fonction f est strictement décroissante sur ]-co; et strictement crois-
sante sur [; +∞0[.
(a) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
(b) Complétez le tableau de variations de la fonction f en plaçant les nombres x = -1
et x = 4 et leurs images.
(c) En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > 0 et l'ensemble des so-
lutions de l'inéquation f(x) < 0.
(d) Donner alors le tableau de signes de la fonction f.
6. En reproduisant le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [-10; 10], donner
le meilleur encadrement possible de f(x) lorsque -10 < x≤ 10.
