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TICE
D
ABCD est un carré de côté 8 cm.
E, F, H et I sont des points
appartenant respective-
ment aux segments [AB].
[AD], [BC] et [CD] tels
que AE AF = BH = DI.
Les droites (El) et (FH) se F
coupent en G.
Problème
déterminer
la position du point E sur
A
Version guidée
Manuel numérique enseignant
E
C
H
G
B
le segment [AB] telle que l'aire du carré AEGF soit
égale à l'aire du triangle GHI.
1. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géomé
trie dynamique, puis afficher les aires des
polygones
AEGF et GHI, et enfin conjecturer une réponse au
problème posé.
2. On pose AE = x cm et on définit les fonctions fet
g sur [0; 8] qui expriment respectivement l'aire
du
carré AEGF et l'aire du triangle GHI en fonction de x.
a. Déterminer des expressions de f(x) et de g(x).
b. À l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel adapté,
afficher les courbes des fonctions f et g dans un
même repère et en déduire une réponse la plus pré-
cise possible au problème.
3. Résoudre algébriquement le problème.
Aide
2x2-(2x)2 pour tout x dans R.