Exercice 1 : Programme de calcul
1. Vérifier que si on choisit le nombre −1, ce programme donne 8 comme résultat final.
2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?
3. Montrer que l’expression A = 2(4x +8) donne le résultat du programme de calcul si on choisit le
nombre x.
4. On pose B = (4+x)2−x2.
Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.
5. Montrer que si le nombre x choisi est un nombre entier,
le résultat obtenu est un multiple de 8.
6. Soit f la fonction définie par f (x) = 2(4x +8).
(a) Calculer l’image de 2 par f .
(b) Déterminer par le calcul l’antécédent de 20 par f .
(c) Tracer la droite représentative de la fonction f . Prendre 1 cm (ou 1 carreau) pour 1 unité en
abscisses et 1 cm (ou 1 carreau) pour 4 unités en ordonnées.
Exercice 2 : En course
Pour soutenir une lutte contre l’obésité, un collège décide d’organiser une course. Un plan est remis aux
élèves participant à l’épreuve. Les élèves doivent partir du point A et se rendre au point E en passant par
les points B, C et D. C est le point d’intersection des droites (AE) et (BD).
La figure ci-dessous résume le plan, elle n’est pas à l’échelle.
On donne AC = 400 m, EC = 1 000met AB = 300 m.
1. Calculer BC.
2. Montrer que ED= 750 m.
3. Déterminer la longueur réelle
du parcours ABCDE.
Exercice 3 : Gourmandise
Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boîtes de 12 macarons chacune. On sait qu’Alexis a mangé 4
macarons de plus que Pascale et que Pascale en a mangé deux fois moins que Carole.
Combien de macarons chaque personne a-t-elle mangés ? Justifier.