Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O.u,v), on considère les points
A. B, C et D d'affixes respectives a=√2+i√2; b=1+√2+i; c=conjugue de b et d=2i
1) Écrire le nombre complexe a sous forme trigonométrique.
2) a) Vérifier que b-d=c
b) Montrer que (√2+1)(b-a)=b-d et déduire que les points A, B et D sont alignés
3) a) Vérifier que ac=2b
b) En déduire que 2arg(b)=pi/4 [2pi]
4) Soit R la rotation de centre O et d'angle pi/4 et qui transforme chaque point M du plan d'affixe z en un point M' d'affixe z'
a) Montrer que z’= 1/2 az
b) En déduire que R(C)=B et que R(A)=D
c) Montrer que b-a/c-a =(√2-1 /2 )a ,puis déduire une mesure de l'angle (vec ac ,vec ab)