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Tout objet sur Terre (humains compris) est soumis à l'attraction gravitationnelle de la Terre : il baigne dans son champ gravitationnel.

Quelle est l'intensité du champ gravitationnel de la Terre ?

Document 1: champ gravitationnel et champ de pesanteur

Une masse M attire à elle toute autre masse m située dans son champ d'action; elle crée un champ gravitationnel.

La Terre crée ainsi un champ gravitationnel que nous subissons.

On peut confondre, en négligeant la rotation de la Terre, la force d'attraction gravitationnelle et le poids d'un objet de masse m au voisinage de la Terre.

Par suite:
[tex]G \times \frac{ M. m }{R {t}^{2} } = m.g[/tex]
et donc
[tex]g = G \times \frac{M}{R {t}^{2} } [/tex]

g: intensité de la pesanteur en N.kg ou m.s²

G: constante de gravitation (ou de Cavendish):
[tex]6,67 \times {10}^{ - 11} N.m². {kg}^{ - 2} [/tex]
M: masse de la Terre 5,97 x 10²⁴ kg

R: rayon de la Terre 6367 km

Document 2: Le pendule simple
Un pendule est un système constitué d'une masse suspendue à l'aide d'un fil. On lui associe le terme << simple >> dans le cas où on peut négliger la masse du fil devant la masse de l'objet suspendu, modélisé par un point donc, de dimension négligeable devant la longueur du fil.

Au XVIIe siècle, Christian Huygens (1629-1695) met en équation le lien entre la période T des oscillations d'un pendule, sa longueur I et le champ gravitationnel g dans lequel le pendule pesant se trouve
[tex]T= 2\pi \sqrt{ \frac{l \\ }{9} } [/tex]
Attention! Cette relation n'est vraie que dans le cas d'oscillations de faible amplitude!

Matériel disponible: une potence, une bille d'acier, un fil, un chronomètre, un rapporteur, un mètre ruban, un tableur grapheur

1. A partir de la relation de Huygens, donner l'expression de la longueur l du pendule en fonction de T et g. Cette relation est-elle de la forme y = g.x ? si oui, identifier y et x.
2. Elaborer un protocole permettant de mesurer avec précision la période T des oscillations d'un pendule en fonction de sa longueur.
3. Mettre en œuvre le protocole. Déterminer g
4. Commenter l'expérience réalisée en mettant en avant les sources d'imprécisions en parallèle des solutions susceptibles d'améliorer l'expérience
5. Estimer les incertitudes des mesures réalisées : U (l) = ? et U (T) = ?
6. Calculer la valeur théorique de g à la surface de la Terre.
7. Calculer l'écart relatif entre les deux valeurs de g (gexp et gthéorique) puis commenter cet écart​