Exercice 34 Suite à une maladie affectant des marmottes, on injecte dans le sang de l'animal une subs- tance à l'instant t = 0. La concentration de la substance injectée dans le sang est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 5] par : f(t) = 8 (e-t-e-2t) où t représente le temps exprimé en secondes. 1. Justifier que la fonction dérivée f' de fest définie sur [0; 5] par: f'(t) = 8e-t (2e-¹-1). 2. Justifier que f'(t) est du signe de (2e-¹-1). 3. On note g la fonction définie sur [0; 5] par g(t) = 2e-¹-1. 4. Étudier les variations de g. Calculer g(0) et g(5) puis en déduire que g change de signe sur l'intervalle [0; 5]. 5. Construire le tableau de variations de g sur [0; 5]. 6. On note a la valeur qui annule g(t), en déduire le signe de g(t) sur l'intervalle [0; 5] (on admet que α= 0,69). 7. Déduire de la question précédente le signe de f'(t). 8. Construire le tableau de variations de la fonction f. 9. À l'aide de la calculatrice, déterminer le temps au bout duquel la concentration du produit est inférieure à 0,4 (on donnera une valeur approchée à 10-¹).​