B Recherche de la valeur exacte du minimum de la distance AM On appelle x l'abscisse du point M. 1. Exprimer la distance AM en fonction de x. 2. On considère la fonction fdéfinie sur R par: f(x) =x - 2x2 + 2,25. a. Étudier les variations de la fonction f. b. Déterminer le minimum de fsur R. 3. a. Vérifier que AM = Y.f(x), puis en utilisant la croissance de la fonction racine carrée, montrer que le minimum de la distance AM est égal à /1,25. b. Préciser les coordonnées des points M pour lesquels la dis- tance AM est égale à ce minimum. 4. On s'intéresse au point Mo de P d'abscisse 1. a. Déterminer une équation de la tangente T à C en Mo b. Calculer les coordonnées du point d'intersection B à T et de l'axe des ordonnées. c. Montrer que le triangle ABM, est rectangle. d. Prouver la conjecture émise à la question 4.b de la partie A.
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