A la suite d'une intoxication alimentaire, on étudie l’élimination d'une toxine chez un cheval au cours du temps. À l'instant initial, la concentration est de 30 pg/L. On sait que la concentration de la toxine dans le sang baisse de 4,5 % chaque jour. On note f(t)la concentration de la toxine en ug/L au bout de t jours.
1. Expliquer pourquoi on peut utiliser un modele de décroissance exponen-telle pour décrire l'évolution de la concentration.
2. Déterminer les valeurs de k et de a telles que f(t)= k x a* pour t >0.
3. Déterminer la concentration présente au bout de 12 h
4. Déterminer le sens de variation de la fonction f.
5. Afficher la courbe représentative de la fonction fa l'aide de la calculatrice et déterminer au bout de combien de jours la concentration aura diminué de moitié.
5: On considère que la toxine ne représente plus un danger pour le cheval lorsque la concentration tombe en dessous de 15 % de la concentration initiale. Déterminer au bout de combien de temps le cheval sera hors de danger.