Une entreprise produit entre 1 millier et 5 milliers de pièces par jour. Le coût moyen de
production d'une pièce, en milliers
d'euros, pour x milliers de pièces produites, est donné
par la fonction f définie pour tout
réel x E [1:5] par:
f(x)=
0,5x³-3x²+x+16
3. Calculer la coût moyen de production d'une pièce lorsque l'entreprise produit
2 milliers de pièces.
2. On admet que de f est dérivable sur [1; 5] et on note f' sa fonction dérivée.
Montrer que pour tout
réel x € [1;5],
x³-3x²-16
f'(x)=
x²
3. Vérifier que, pour tout réel x,
x³-3x²-16=(x-4)(x²+x+4)
4. En déduire le tableau de variation de f sur [1; 5].
5. Déterminer le nombre de pièces à fabriquer pour que le coût moyen de production
d'une pièce soit minimal, ainsi que la valeur de ce coût minimal.