sur 10+ par f(x) = x(1 - Inx).
Retrouver les résultats des questions de la partie A par le
calcul.
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COMPETENCE Calculer
Soit f la fonction définie sur 10; +[ par:
f(x)=(2-Inx)Inx.
On note sa courbe représentative dans un repère.
2(1-Inx)
1. Montrer que pour tout xe 10; +ool, f'(x)=- X
2. Étudier le signe de f'(x) sur 10; +col puis dresser le tableau
de variation de la fonction f sur 10; +[.
3. a. Démontrer que la courbe coupe l'axe des abscisses
en deux points dont on déterminera les coordonnées (on
notera A celui dont l'abscisse est entière).
b. Calculer le coefficient directeur de la tangente T à la
courbe & au point A.