74 Le nombre de noyaux radioactifs N d'un élément
radioactif évolue au cours du temps f suivant la loi expo-
nentielle suivante: N()-N, xe, où N, est le nombre initial
de noyaux radioactif, A est la constante radioactive reliée
à la période T de l'élément. T correspond à la demi-vie de
rélément radioactif, c'est-à-dire le temps au bout duquel le
nombre de noyaux radioactifs a diminué de moitié.
La constante 2. et la période T sont liées par la relation:
In2
T
Le temps test exprimé en milliers d'années, donc la demi-vie
Tégalement. On donne la demi-vie pour quelques éléments:
Carbone 14:5730 ans.
Uranium 238:4.5 milliards d'années
Plutonium 239:24 000 ans.
1. Montrer que N(27)
2. En déduire au bout de combien de temps le nombre de
noyaux radioactifs de carbone 14 devient égal au quart de
la valeur initiale.
3. Calculer la constante de radioactivité pour le carbone 14.
et le plutonium 239. On arrondira à 10 près les résultats.
4. Déterminer la lol exponentielle de désintégration des
noyaux pour le carbone 14 et pour le plutonium 239.
5. Déterminer au bout de combien de temps, au millier
d'années près, le nombre de noyaux radioactifs de plutonium
239 sera Inférieur à 10 % de sa valeur initiale.
6. Lorsqu'un organisme vivant meurt, le carbone 14 contenu
dans cet organisme se désintègre, sans être renouvelé. La
proportion du carbone 14 restant dans cet organisme à un
Instant donné permet de connaître l'age de sa mort.
On a retrouvé dans un fragment d'os humain sur un site
archéologique une proportion de 10 % de carbone 14,
Déterminer l'age du fragment humain à 100 ans près