Sujet A = 40 min
RAISONNER
CALCULER
CAPACITÉS MISES EN CEUVRE
► Utiliser les propriétés algébriques de l'exponentielle
►Déterminer le signe d'une expression contenant une exponentielle
►Étudier une fonction contenant des exponentielles
Soit fet g les fonctions définies sur R par f(x) = e²x et
g(x)=2e-1.
,
On note, et les courbes représentatives des fonctions
fet g dans un repère.
1. Démontrer que les courbes C, et ont un point com-
mun d'abscisse 0 et qu'en ce point, elles ont la même tan-
gente A dont on déterminera une équation.
2. Étude de la position relative de la courbe C et de la
droite A.
Soit / la fonction définie sur R par h(x)=2x-2x-2.
a. On note h' la fonction dérivée de la fonction h sur R.
Pour tout réel x, calculer h'(x) et étudier son signe.
b. Dresser le tableau de variation de la fonction h sur R.
c. En déduire que, pour tout réel x, 2e-1=2x+1.
d. Que peut-on en déduire quant à la position relative de la
courbe et de la droite A ?
g
3. Étude de la position relative des courbes C,et C
a. Pour tout réel x, développer l'expression (e* - 1)².
b. Déterminer la position relative des courbes C, et C.