Cercle des 9 points d'un triangle
Soit un triangle quelconque ABC et A', B', C' les milieux respectifs des
côtés [BC], [AC] et [AB].
1. Tracer la hauteur issue de A, notée [AH].
2. Quelle est la nature du quadrilatère A'HB'C'?
3. Tracer le cercle e circonscrit au triangle A'B'C'.
4. Montrer que les points A', H, B', C' sont sur le cercle e.
5. Tracer les deux autres hauteurs [BI] et [CJ] du triangle ABC.
Démontrer que l et | sont sur le cercle C.
6. Présenter les résultats précédents sous forme de théorème.
7. Soit D l'orthocentre du triangle ABC. Quelles sont les hauteurs du
triangle BCD ? Que remarque-t-on ? Que peut-on dire du milieu de
[BDI?
8. Soient les triangles BAD et ADC. Que peut-on dire des milieux de
[AD] et de [CDI?
9. Justifier le titre « cercle des 9 points d'un triangle ». Ce cercle est
aussi appelé « cercle d'Euler ».